17.(本题10分) 光滑平行金属导轨水平面内固定,导轨间距L=0.5m,导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡,导轨电阻不计.如图甲,在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场,MN、PQ间距d=3m,此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示,垂直导轨跨接一金属杆,其电阻r=1Ω,在t=0时刻,用水平恒力F拉金属杆,使其由静止开始自GH位往右运动,在金属杆由GH位到PQ位运动过程中,小灯发光始终没变化.
求:
(1)小灯泡发光电功率?
(2)水平恒力F大小?
(3)金属杆质量m?
18.(本题12分)如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动.一长L为0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1为0.2 kg的小球.当小球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零.现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当小球m1摆至最低点时,细绳恰好被拉断,此时小球m1恰好与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小球正碰,碰后m1以2m/s的速度弹回,m2将沿半圆形轨道运动.两小球均可视为质点,取g=10m/s2.求:
(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?
(2)m2在半圆形轨道最低点C点的速度为多大?
(3)为了保证m2在半圆形轨道中运动时不脱离轨道,试讨论半圆形轨道的半径R应该满足的条件.
17.(1)小灯泡发光电功率是0.09W;(2)水平恒力F大小是0.15N;(3)金属杆质量m是0.8kg.
18.(1)6N(2)1.5 m/s(3)R≤0.045 m或R≥0.1125m
【解析】
(1)设小球m1摆至最低点时速度为v0,由机械能守恒定律,得:
解得:
小球m1在最低点时,由牛顿第二定律,得:FT-m1g=m1v02/L
解得:FT=6N
(2)m1与m2碰撞,动量守恒,设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2,选向右的方向为正方向,则m1v0=m1v1+m2v2
解得:v2=1.5 m/s
(3) ①若小球m2恰好通过最高点D点,由牛顿第二定律,得:m2g=m2vD2/R1
m2在CD轨道上运动时,由机械能守恒定律,得:
解得:R1=0.045 m.
②若小球恰好到达圆轨道与圆心等高处速度减为0,则有:
解得:R2=0.1125m
综上:R应该满足R≤0.045 m或R≥0.1125m