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联系生活 完善认知 发展思维 ——《比的意义》教学案例
发布者:董文学发布时间:2024-04-10 08:21:18阅读(24) 评论(0) 举报
联系生活 完善认知 发展思维
——《比的意义》教学案例
武汉市黄陂区前川五小 董文学
一、关于学习内容
《比的意义》是人教版义务教育课程标准实验教材《小学数学》六年级上册第三单元“分数除法”第3小节的内容,本小节的主要教学内容包括比的意义、比的基本性质、比的应用这三个部分。
《比的意义》一课是本小节的第1课时,也是本小节学习的重点。其学习内容主要包括比的意义、比的各部分名称、求比值、比与除法、分数之间的关系、比的分数形式写法。
1.本节课对于学生数学学习的作用和价值。
通过由国旗的长是宽的几倍、宽是长的几分之几、神舟飞船飞行的速度等事例引出比,并让学生抽象概括出比的意义,培养学生的抽象概括能力。
通过比的写法的教学,让学生感受到数学的简洁美,体会符号化思想。
通过引导学生明确比的后项不能是0、比较比与除法、分数的联系与区别,初步培养学生的分析、比较、类比推理能力,感受数学知识之间的内在联系与区别。
2.本节课在相应知识体系中的地位。
比是学生在学习了对两个数进行比较多少、比较倍数关系后,学习的对两个数量(可以是同类量,也可以是不同类量)进行比较的新形式。它是小学数学知识中对两数进行比较的一个拓展。
是学生学习本单元比的基本性质、化简比、比的应用等知识的重要基础。学好本节课是学好本单元的必要前提。
比的意义也是以后学习比例、正反比例、用比例知识解决实际问题等内容的重要基础,因此,学好本节课对学好今后与比相关的教学内容具有重要作用。
3.本节课与前、后相关知识间的联系与区别。
学生学习过对两个数量进行比较多少。比较多少是反映两个数量的相差关系,用减法进行计算。与本节课所学习的比不同。例如体育比赛中的比分只反映两队的得分情况,只用于比较得分的多少,而不是相除关系。
比的概念与学生已学习的除法与分数有密切的联系。比的前项相当于除法中的被除数和分数中的分子,比的后项相当于除法中的除数和分数中的分母,比号相当于除法中的除号和分数中的分数线,比值相当于除法中的商和分数中的分数值。但是比又与除法、分数有区别,比是表示两个数之间相除的关系,而除法是一种运算,分数是一种数。比可以写成比号形式的比,又可以写成分数形式的比。
本节课教学内容是学生今后学习比例的基础,但比又不同于比例。比例是表示两个比相等的式子,一个比例有四个项;而比是表示两个数相除的关系,一个比只有两个项。
4.本节课的数学内涵、相应的知识技能、所承载的数学思想与方法。
通过对具体的事例的分析,抽象、概括出比的意义。本节课由国旗的长是宽的几倍、宽是长的几分之几、神舟飞船飞行的速度等事例引出比,让学生在此基础上抽象、概括出比的意义。
运用分析、比较的数学思想方法,探讨比与除法、分数的联系与区别。学生对除法、分数的认识是学习比的意义的重要基础。本课中既要揭示这三者的密切联系,又要让学生明确它们的区别。
运用类比推理的数学方法得出比的后项不能为零的结论。本节课中,学生通过比与除法、分数的联系,类比推理出比的后项不能为零。
二、关于学生
1.学生对于该学习内容在知识及生活方面等方面的基础和经验。
初步理解了除法的含义、掌握了分数的意义。
会进行整数、小数、分数的除法计算。
知道除法中的除数不能为0,分数中的分母不能为0。
2.学生学习该内容可能存在的困难。
关于比的生活经验相对较少,除了在少数广告中听说过比,大部分学生没听说过比。
比与学生见识得较多的体育比分容易混淆。
“比既然表示两个数相除,学习了除法不就够了吗,为什么还要学习比?”这是聪明学生的困惑,也引发老师对比的意义的思考。
3.对学生学习困难的分析与思考。
虽然在工、农业生产中人们常常要根据一定的比进行配料,比的应用比较广泛,但是人们的日常生活中、学生的生活中很少提及比。 因此,学生对比的概念的建立是通过沟通比与除法的联系进行的。
在教学比的意义之前,学生分不清比与体育比分的区别。如果学生明确了比是表示两个数相除的关系,再引导学生比较比与体育比分的区别就容易了。虽然它们的写法、表现形式相同,但表示的意义却不同。
“比既然表示两个数相除,学习了除法不就够了吗,为什么还要学习比?”有这样的困惑,似乎说明教材中对比的意义的表述还有某些不恰当的地方。这样的表述虽有利于建立比的概念,让学生理解比的内涵,但显示不出比与除法的区别,从而也不利于学生体会学习比的价值。
三、关于教学活动
1.利用鲜活的生活素材作为引入概念的载体,沟通数学与生活的密切联系
教材是利用我国第一艘载人飞船的有关内容引入比。教学时我选取新近发生的神舟七号飞船的相关内容作为引入比的载体。通过这一富有时代性、具有教育意义的情节内容,引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义,介绍比的读、写及其各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
先通过课件再现瞿志刚出舱挥舞五星红旗的场景,再定格到五星红旗,出示其长和宽。让学生用算式表示长和宽的关系。教师说明长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还有一种表示方法,即说成“长和宽的比是15比10;或宽和长的比是10比15”。
再出示翟志刚在舱外活动了19分钟35秒,其中19分钟翟志刚就“行走”了8892千米。让学生用算式表示翟志刚太空行走的速度。由此引出:表示路程和时间的关系也还有一种形式,就是用路程和时间的比来表示,如翟志刚太空行走路程和时间的比是8892比19。
利用鲜活的生活素材作为引入概念的载体,不仅沟通了数学与生活的密切联系,而且让学生对数学产生亲切感,会增强学好数学的愿望和信心。同时还可适时对学生进行人文教育、思想品德教育等。
2.让学生在知识的系统中学习概念,不断完善其认知结构
数学的学习离不开知识的系统化。学生并不是带着一个空空的脑子进课堂的,他们有自己的经验和认识,也建立了有他们自己特点的认知体系。这些体系中可能有些不够科学,但都是他们发展的基础。我们要创设合适的环境、提供充足的学习资源、给予适时的引导,让学生在自己的认识发展基础上经过认识上的“同化”和“顺应”,建立起自己的科学的知识体系。
这节课中,我先让学生对我的年龄和学生的年龄进行比较多少、比较倍数关系。由此入手,引入两个数量的比。让学生通过学习体会到今天学习的“比”是一种新的对两个数量进行比较的方法,这与“比多少”不同,与“比倍数关系”有联系、有区别。
在学生概括了比的意义后,我引导学生对比、除法、分数的联系与区别进行了对比,在对比中学生对比的认识更为深刻,也让学生的认知结构得到了进一步的优化。
3.通过多形式、多层次的练习巩固概念,发展学生思维
设计多形式、多层次的练习,可以从概念的内涵、外延等方面帮助学生深入理解数学概念,而且一定的练习是激发学生深入思考、培养思维能力和综合运用能力的重要手段。本节课的练习设计了四个方面:填一填、说一说、想一想、赏一赏。
填一填:
(1)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买6本,共花了1.8元。小亮买了8本,共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( ):( ),比值是( );花的钱数之比是( ):( ),比值是( )。
(2)3:( )=24 ( ):8=0.5
让学生在填空的过程中学会写比、求比值、求比的前后项。
说一说:
小强的身高是1米,他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1:173,小强说得对吗?
让学生明确写同类量的比时,应将前、后项改写成相同的单位名称。
想一想:
把正确答案的序号填在横线上。
(1)a/5与相等的式子是
A、 a÷5 B、5:a C、a:5
(2)正方形的周长和边长的比是
A、 3:1 B、 4:1 C、 1:4
(3) 在2008年北京奥运会上,中国获得了金牌数第一的好成绩,获得金牌51枚,银牌21枚,铜牌28枚,日本获得金牌9枚,银牌6枚,铜牌10枚中国和日本奖牌数的比是 。
A 、51:9 B、21:6 C、28:10 D、100:25
学生在订正了学生的填写答案后,又让学生说说根据第(3)题中的数据还能说说别的比吗?通过这样的教学环节发展学生的发散思维,给了学生“创造”连比的机会,激活了创新意识。也通过学生说比,增强民族自豪感,激发爱国热情。
赏一赏:
有一个比值叫黄金分割,它的值接近于0.618。当一个物体的两个部分的长度比大致符合黄金比0.618:1时,会给人以一种优美的视觉感受。如图:
图中a与b的比约是0.618:1。
教师说明:看来,生活中处处有数学,巧妙地运用数学知识,能使我们的生活变得更加美好。
通过对本节课教学案例的分析,我提高认为要提高概念教学的有效性,要做到:联系生活,完善认知,发展思维。