只看楼主 《义务教育数学课程标准（2022年版）》学习交流
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阅读：326 回复：37 2022-07-08 14:51:41
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新课标 新理念 新课堂
——图形与几何领域的主要变化和教学改革
汉阳区教育局教育教学科研中心 何晶
自2022年4月21日发布新课程标准以来，全国上下正处在热烈的学习和解读课标的阶段。现将学习新课标的心得体会，重点结合图形与几何领域的主要变化和教学改革，结合具体课例谈一谈。分4个小点来交流，一是对2022版课标的整体理解，二是对图形与几何领域的课标修订的新变化做分析；三是数学核心素养落地于教学实践，四是几何领域的理性思考。
一．对2022版新课标的整体理解
现行义务教育课程方案和课程标准已经分别实施了20年和10年以上，基于中央作出的新部署，教育发展提出的新要求和课程实施中发现的新问题，教育部自2019年启动义务教育课程修订，历时三年，将于2022年秋季学期实施。从发布到实施仅有几个月的时间，给我们带来了不小的压力，需要做好充分的准备，带着崭新的理念、课标理念走进课程新时代。随着课标的不断修订，我们的理念也在不断的变化丰富，更加接近我们的教学实践。
通过对课标的研读，发现跟小学数学相关的主要变化是：小学分成三个学段，增加一个关键词，提出“三会”数学素养导向，在课标书写体例上增加了“学业指导”和“教学提示”。
① 由两个学段变为三个学段，即1-2年级为第一学段，3-4年级为第二学段，5-6级为第三学段。这样的变化加强了学段衔接，合理设计，小学一至二年级课程，注重活动化，游戏化，生活化的学习设计，依据学生从小学到初中再认知情感社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现了学习目标的连续性和进阶性。
② 增加一个关键词，过去是十大关键词，现在是十一大关键词，增加了一个量感。与我们的生活实际更加紧密结合了。另外，22版中由“推理能力”变为了“推理意识”（“数据意识”变为了“数据观念”，“模型意识”变为了“模型观念”。）。按照11版小学一年级开始就叫推理能力，在22版中小学阶段对一般学生来说只要求有“推理意识”，到了初中才开始讲“推理能力”，本质上差不多，但要求上不太一样。在22版中区分和明确了小学和初中两个阶段的不同要求，如“符号意识”作为小学阶段的要求。在22版中把符号意识作为了小学的重要要求，但初中阶段是从抽象能力的层面上对符号意思提出要求，所以不太一样。所以以后我们小学阶段的符号会越来越多，因为符号意识作为了核心素养的重要表现。对于他们之间的关联联系变化要理清。概念是新的，但里面的内容呢，老师们是熟悉的。
③ 22版课标还提出了“三会”，即用数学眼光观察现实世界，用数学的思维去思考现实世界，用数学的语言去表达现实世界。用数学眼光观察现实世界（数学眼光、数学观察）数学眼光表现为：抽象能力，数感，量感，符号意识、几何直观、空间观念与创新意识；会用数学的思维思考现实世界（数学思维，数学思考）数学思维表现为运算能力，推理意识或推理能力；会用数学的语言表达现实世界（数学语言，数学表达）数学语言表现为：数据意识或数据观念，模型意识或模型观念，应用意识。
④ 在数学体例上还有很大的变化，增加了一个“学业指导”和“教学提示”，细化的评价与考试命题建议注重实现教学评一致性增加了教学评价案例不仅明确了为什么，教什么，教到什么程度，而且强化了怎么教的具体指导。这两个的增加对一线老师更好的去阅读课标理，解课标，乃至把课标的精神落地于自己的教学实践中，非常的有帮助。因为这两个内容最接近于教学实践，实际上他已经到了行为操作的层面。
1. 课程性质
数与代数、图形与几何、统计与概率，以数学核心内容和基本思想为主线，学段之间的内容相互关联，由浅入深，循序渐进，螺旋上升。每个学段的主题都有所不同。综合与实践以培养学生解决实际问题的能力和跨学科综合实践能力为目标，根据不同学段学生的特点，设计情境，真实的较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。更多更广，更贴合实际，含10%跨学科学习，过去综合实践可学可不学，学了可能也不会考，但这一次有了具体的目标，作为明确的要求列入课标。
关于数学自身的定义没有变化。依然沿用的是恩格斯对于数学的定义。他说数学是研究数量关系与空间形式的科学。也就是说我们从这里面抽象出来两个字，研究数量关系就是数的研究，空间形式就是形的研究，所以数学就是数与形的科学。
2. 课程理念。
义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为导向，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。
l 确立核心素养导向的课程目标。
l 设计体现结构化特征的课程内容。
l 实施促进学生发展的教学活动。
l 探索激励学习和改进教学的评价。
l 促进信息技术与数学课程融合。
3. 课程目标
课程目标的确定，立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程育人价值。
新修订的数学课程标准提出：“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的要求，我们把它归纳为三会要求，这三会要求就是为了保证我们核心素养落地，保证我们的数学核心素养的落地，我们提出的三会导向。这是一种靶性，靶向性的导向。与现行课标相比，课新课标明确了核心素养的地位和内容，第1次写进课标，体现了它的时代性。上一次我们还没有进行核心素养的研发。体现了课标与时俱进，贴近教学实际，为广大一线教师的学科教学实践工作指出了方向和路径，一线教师要学习课标，读懂课标，要紧紧围绕这一导向，将数学学科独特的价值落实于学科实践中。
“三会”和“四基”都与数学活动有关，在数学活动基础上，我们首先得到的“双基”，但只有“双基”是不够的，所以在“双基”的基础上应该有数学思想，慢慢地帮助学生形成抽象、推理、模型的基本思想，这是数学思想的本质，有了基本思想，我们在此基础上进一步形成今天的“三会”。在这个系统里面，老师们可以看到四基和三会之间本身就是不可分割的，而且日常教学当中，我们就是从活动开始到“双基”到“基本思想”再到“核心素养”，在这个过程当中，数学活动经验的积累就特别重要。
把三会与四基的关系整合在一起，有了具体的核心素养以后，我们进一步在学段的表现中予以呈：小学阶段有11个，初中有9个，高中有6个。这几者当中的关系也是很有意思的。他们在本质上是一致的，只不过在说法上、程度上、水平上有差异，但本质上是一致的。对每个核心素养都需要构建可操作的，可观察可测量的行为指标体系及相应的样例集。
用一个圆盘来表示核心素养更能够表现到整体性，一致性，阶段性。因为不同的阶段学生有不同的表现，涉及到深深的发展，也涉及到经验的积累，我们也可以看得出来，从圆盘中的最外面就是我们小学应关注的素养，学到中间的时候就是初中要去关注的素养，再往里就是高中，最中间就是不管什么学段都应该去培养的数学核心素养。他是终级的，这个终级的就是“三会”。所以从这个圆盘图我们也可以看出阶段性、一致性。
4. 课程内容
根据学段目标的要求，4个学习领域的内容，按学段逐步递进，不同学段主题，有不同内容。我们可以看到“图形与几何”部分在小学段，主要包括“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。我们将两个不同版本课标中，不同领域下的主题进行比较，红色为22版课标，不难发现，11版中图形与几何领域主要分为4个小主题：图形的认识与测量、图形的运动图形与位置，22版中，我们将主题整合，变成了更大块，图形的认识与测量一个主题，图形的位置与运动一个主题，就两个主题。为什么要整合在一个主题下呢？我们说现在“双减”背景下，如何做到轻负高效？让学生能够更好的高质量学习呢？从这个角度上来说，我们要加强整体，加强综合，这是我们需要考虑，认识的一个方向，从知识内部也可以分析发现，图形的认识是测量的基础，测量也是从度量的角度加深图形的认识，图形的位置和运动的教学也是一样，位置是描述运动的基础，运动能产生不同的位置，如果我们去分析数学内部机理的时候，不难发现他们是紧密的交织在一起的。
二．图形与几何领域的主要变化
1．主题解读。
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。
“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。“图形的位置与运动”包括：确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。
图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
图形的认识与测量中包括认识平面图形，立体图形，长度测量，图形的周长，面积，体积，从中要对量感的初步感知，初步形成。图形的位置与运动，包括确定点的位置，认识图形的平移，旋转轴对称。在教学过程中，主要是引导学生对图形的抽象经历，从实际物体抽象出几何图形的过程。
它们的功能指向：图形的认识——帮助学生抽象图形特征，发展空间观念。图形的测量——帮助学生培养数学量感，掌握测量方法。图形的运动——帮助学生体会研究方法，增加直观能力。图形的位置——帮助学生发展空间观念，提高推理能力。这就是他所包含的两个主题，所包含的4个小的主题内容，它所要达到的目标。
2. 主要内容变化
①第一学段：增减的内容：第一学段没有增加或减少具体的内容。跨领域调整的内容：以下内容2011版课标中在“图形的位置”主题中，现在由图形与几何领域调整到综合实践领域。“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。”“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向。”综合与实践主题活动“身上的尺子”:运用学过的测量长度的知识，发现自己身体上的一些长度，利用这些长度做单位测量空间或其他物体积累测量经验，发展量感，这一活动是对“图形的认识与测量”的综合应用。
②第二学段：增减的内容：用直尺和圆规做一条线段等于已知线段：以及在教学提示中提到：可以借助用直尺和圆规做图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，把三条边画到同一直线上，感知线段长度的可加性，一般性的理解图形的周长。跨领域调整的内容：由图形与几何领域调整到综合实践领域——“认识东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。”综合与实践主题活动——寻找宝藏：在认识东、南、西、北的基础上，能在平面图上认识东北、西北、东南、西南4个方向，能描绘图上物体所在的方向，判断不同物体所在的方向，以及这些方向之间的关联。这一活动是对“图形的位置与运动”的综合应用。
③第三学段：增减的内容：在教学提示中，提到：会用直尺和圆规画三角形，探索为什么三角形的任意两边之和大于第三边，并基于“两点之间线段最短”这一基本事实推导出相应的结论。跨领域调整的内容：由图形与几何领域调整到综合实践领域——“认识东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。”综合与实践主题活动——校园平面图：在实际行动中综合应用比例尺方向位置测量等知识绘制校园平面的简图，标明重要场所；交流绘制成果反思绘制过程形成初步的应用意识和创新意识。
3. 图形与几何的教学改革。
我们说数学是研究数量关系与空间形式的科学。空间形式指的就是我们图形与几何领域，包括图形的大小，形状，方向，位置等等。小学阶段图形与几何领域包括图形的认识与测量图形的位置和运动两个主题，这些内容互相联系，螺旋上升，逐段递进，理解与建构。从小学一年级到小学六年级，三个学段都包含有这部分知识。所对应的核心素养比较侧重于空间观念、几何直观、量感、推理能力，其核心最终指向发展学生能力，提升学生素养。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。
4. 教——学——评
2022版课程标准另一主要变化就是增强了指导性。课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”，“教学提示”，细化了评价与考试命题的建议，注重实现“教——学——评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。所以它是内容标准，是质量标准，也是教学指南。在这次课标修订当中，给了我们很多例子，比如课标案例第24找出对应图形。
三．教学实践中的数学核心素养
1. 空间观念
Ø 课例1：五上《位置》
在本节课的导入环节我们埋下伏笔，通过视频中位置不断放大，直到没有参照物为止，让学生体会从有参照到没有参照的过程，在最后介绍学校的经纬度时又呼应了开头，解决了开课时的问题。拓展环节，如果我们班要来一位新同学，他坐在（6，-2）的位置，可以如何表示呢？将数对进行延伸，为今后学习直角坐标系打下基础。
Ø 课例2：六上《位置与方向》
结合冬奥会设置情境，复习前面学过的位置，与方向的相关知识，在主体教学部分，设置张家口与北京的位置方向，让学生来确定位置，主要解决三个问题：一是东南方是个大范围，怎样能更准确的确定北京的位置；二是以张家口为观测点东南方600千米可以有很多的点表示，怎样进一步确定位置；三是东偏南30°表示什么意思，怎样准确描述北京相对于张家口的位置。
2. 几何直观
利用图形描绘和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中具有十分重要的作用。
Ø 课例3：二上《角的初步认识》
调动多种感官让学生参与。基于角是图形上的一部分，体现整体与部分之间的关系。开课由猜图形引入。接着在主题图校园中找一找。由具体实物中抽象出角。并介绍角各部分的名称。接着再带着这样的直观属性，回到生活中去找生活中的角，进一步巩固对角的认知。接着是本课的第二大部分，做一做想一想。。通过做做角，画画角，进一步深入的体验并认识角。
Ø 课例4：三上《周长》
从生活中的实物图形抽象出数学中的几何图形。用纸描画认等多种活动方式来感知图形的周长。
3. 推理意识。
在解决问题的过程中，两种推理功能相辅相成，合情推理用于探索思路发现结论，演绎推理用于证明结论。
Ø 课例5：四下《三角形的内角和》
活动一：设计猜一猜活动，出示三角形的一个角，让同学们抢答，猜猜会是哪种三角形，当学生猜完并说出判断依据后，我使用电子白板中的透视镜功能，呈现结果，孩子们非常惊奇，一下子就调动了孩子们的积极性，踊跃猜下一个。活动二：设计问题情境,让学生在争论中引出要研究的问题并揭示课题——《三角形的内角和》。
引出例题中的要求：画、量、算，指名上白板操作，用直线工具画一个三角形，用几何工具中的量角器测量所画三角形的度数，算出三角形的内角和，并填入表中；当学生汇报相关数据时，书写每个内角的度数及内角和，先由学生上台展示，将作品捕获至屏幕上；再运用动画FLASH，动态直观演示撕拼和折拼的过程，让学生完整地看到是怎样拼成功的，最后运用屏幕捕获功能，将学生作品与电脑演示的作品放到一起，便于学生直观感受，观察。至此，将学生的静态操作的作品与电脑动态操作的作品结合展示，看有剪的、折的、撕的，很容易发现它们的共同之处都是将它们拼成一个平角，平角是180度，从而验证了结论。
4. 量感
核心概念能帮助学生更好的理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中实现知识与方法的迁移。解构工具，理解测量工具的本质。
Ø 课例6：二上《量一量比一比》
借助测量感悟测量属性的概念，从实物到测量对象的属性线段。实测估测相结合，丰富生活量的感知。
借助熟悉参照物，不断丰富中加强量感。将计量单位与具体实物建立联系，丰富心中的标准，再选择合适的度量单位进行度量，从而加强量感。对比实测与估测，减少误差中提升量感。估测是对实物与标准计量单位间的关系中作出判断的过程。也就是在实测和估测之间不断的对比调整，从而提高测量准确度。
四．对数学核心素养的理性思考
1. 现象
Ø 爸爸用菜刀切水果现场教学。（直观演示，增强空间观念）
Ø 《神奇的莫比乌斯带》教学中动手操作。
Ø 正方体中最多放多少个小长方体？
Ø 平面与立体的转换
2. 思考
• 思考一：依托现实情境素材，让学生在已有认知上探究学习。
小学几何学习是以学生的已有经验为基础。所以课标中较多的使用，通过实物和模型辨认，结合实例生活情境认识，了解感受等来描述意，在强调教学时要注意结合实例，依托现实生活情境素材，唤起学生的经验。例如学习三角形学生从认识周围世界开始，就大量的看到三角形的物体表面在玩积木等多次游戏中触摸认识过三角形，教材在此之前也安排了平面图形的初步认识等内容。这些都是学生已有的认知，所以我们教学中可以直接从主地图引入让学生抽象出三角形，然后问关于三角形，你们已经知道了哪些知识，你们还想学习关于它的什么知识？然后组织学生通过画两笔等探究活动发现图形的基本特征，再引导学生利用他的特征解决生活中的简单问题。这样的设计既注重知识的生长点和延伸点，又紧紧结合具体实例，以学生的现实和背景，让学生在轻松的学习中加深对图形的认识。
• 思考二：发挥方格纸的作用，为发展学生空间观念提供依托。
新课标中关于图形与几何课程内容，仅在第三学段就有多次提到方格纸体现的方格纸在小学阶段图形与几何学习中的重要作用，教学中我们可以充分的发挥方格纸的直观规范作用，引导学生学会估计不规则图形的面积，准确描述图形运动的方向距离和图形的具体位置。当有效帮助学生加深对图形运动图形方位等知识的认知与理解，培养空间观念。如：人教版五下图形运动三中教材在方格纸上进行图形的旋转，让同学生通过看一看，数一数，画一画等数学，活动直观的认识，掌握图形旋转的特点，在这个过程中很好的利用方格纸帮助学生有效的识别图形运动中的方向，点距离之间的位置关系，降低学习难度，有效突破教学重难点。此外，在方格纸上看画能帮助学生准确快捷的确定旋转的方向距离，避免操作时产生不必要的误差，直逼数学本质为发展学生的空间观念提供材料依托。
• 思考三：利用几何学习特点，让学生在操作中积累活动经验。
小学几何更多的属于直观结合，是一种经验几何，实验几何，因此学生获得几何知识并形成空间观念，更多的是借助动手操作。为学生提供充分动手操作的资源让学生通过操作加深对几何体特征的认识与理解积累数学活动经验发展空间。如五下长方体的认识，用细木条和橡皮泥做成长方体，框架学生，通过分析思考，动手操作等数学活动构建长方体表象突破了长方体特征的认知难点，相对的棱长度相等，而且通过引导进一步发现长方体相对的呢，互相平行相交的吧，互相垂直等特征这些数学活动经验的积累，对经过探究其他形体的特征有着极其重要的作用。
• 思考四：落实课程整体目标，让学生在活动中感悟数学思想。
老师们历来都重视基础知识基本技能的教学，对于数学思想活动经验认为是看不见可有可无的东西，还有我们现在所增加的三会，实际上数学思想活动经验恰恰是学生终身受益的。基于此新课标中提出了三会的课程目标。教学中落实相应的核心素养。教学中既要关注四基三会，重视落实课程整体目标，让学生在活动中体会重要的数学思想发展数学思考和空间想象能力。
课程标准的字数是有限的，但内涵是极其丰富的。仅靠几次讲座远远不够，需要不断学习，反复实践。希望我们共同携手，在实践中，丰富文本的意义，一起共同创造高质量的数学教学的新格局。
2022-07-24 22:42:04
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2022年4月21日，教育部正式公布《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称“新课标”），它是在2011年版课程标准实施10年后，基于党的十八大、十九大提出教育要落实“立德树人”的根本任务，2014年教育部提出落实中国学生发展核心素养要求，结合与高中课标的有机衔接，以及数学课程实施中发现的新问题，历时多年进行系统修订产生的。
新课标基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化、细化为数学课程应着力培养的学生核心素养，把义务教育阶段学生核心素养定位为“三会”，即：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“数学的眼光”表达数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，它体现了数学的一般性；“数学的思维”表达数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式，它体现了数学的严谨性；“数学的语言”表达数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式，体现了数学应用的广泛性。
新课标提出了小学阶段数学核心素养的主要表现：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。数学核心素养具有表述的整体性、内涵的一致性和表现的阶段性，在不同阶段具有不同表现，低年级学段数学核心素养表现基于感官，更具体、更侧重意识；高年级学段基于概念，更一般、更侧重观念、思想、能力。下面结合数与代数板块的变化，谈谈新课标对教学的启示。
一、主要变化
2011版数学课标「数与代数」主要内容有：
数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
2022新课标「数与代数」的内容是：
数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。
“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之 间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
新课标在「数与代数」部分细化了「数与运算」和「数量关系」两个主题。把之前课标内容里的知识进行了归类处理，从整体上更容易把握学习脉络。
「数与运算」部分强调一些核心概念和推理：
• 从数量到数，理解数的概念
• 理解数是对数量的抽象
• 形成数感和符号意识
• 理解算理和算法
• 形成运算能力和推理意识
「数量关系」 用符号（或数）表达数量之间的关系或规律，包括：
• 用和、差、倍、分、相等、大于、小于、方程等数量关系解决问题
• 用常见的加法模型和乘法模型分析和解决问题
二、教学启示：
在平时教学中，要注重教学内容与核心素养的关联，强调在教学过程中，不仅要注重具体内容与核心素养之间的关联，还要注重内容主线与核心素养发展之间的关联。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、去捕捉、去开发，然后通过教学活动动态地渗透。因此，教师对教学的把握显得很重要。教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，要能最大限度地开发并体现教材的价值。例如，教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据的是“比的基本性质”。教材中也安排了同时求比值和化简比的练习，但并没有将两者方法进行沟通。事实上，熟悉这一教学内容的教师都清楚，只需用一种方法（即用前项除以后项）便可分别求比值和化简比，细心的学生通过练习也能体察到这一点，但道理何在？通过思考，我们可以发现这一教学内容具有以下几点价值：（1）它沟通了分数、除法、比知识间的广泛联系，学生在探究过程中能把新旧知识融汇贯通；（2在探究过程中能体验研究数学问题的思想与方法，如：举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般。由具体到抽象等；看似一个平常的练习，却蕴藏着丰富的教学资源。同时，教学方式要更为丰富，要改变单一讲授式的教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式的教学方式。并且重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习。
2022-08-10 16:56:09
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2022年新课标与2011年版旧课标从前言上就发生了很大的变化，从前言中就明确表示义务教育课程规定了教育目标，教育内容和教学基本要求，体现国家意志，在立德树人中发挥的关键作用。2001年版和2011年版两版课程标准虽然都坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，但随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向为“上好学”，进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，优化学校育人蓝图。从这句话里就清楚的表示在这一版课程标准中把“育人”这一思想作为标准进行教育教学。教学由知识的形成结果层面转变到知识的探索过程层面。因此在2022年版课程标准中明确提出了数学核心素养这一目标，而且强调了核心素养具有整体性、一致性、和阶段性，在不同的阶段具有不同的表现，小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。这一要求更体现了“以人为本”的思想。对比2022年版新课标和2011年版旧课标，核心素养也发生了变化。以前我们常说“十大核心素养”，现在改为11个主要表现。增加了一个量感，“推理能力”更改为“推理意识”，“数据分析观念”更改为“数据意识”，“模型思想”更改为“模型意识”，从这些变化中我们能看出新课标更侧重小学阶段对于逻辑推理过程及其意义的初步感悟。对数据意义和随机性的感悟，对数学模型普适性的初步感悟。
我结合“数与代数”部分谈谈我对新课程标准的学习和理解。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》新变化：课程内容小学部分
（一）数与代数
数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性。形成运算能力和推理意识
“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律，学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
【内容要求】
2022年版
2011年版
第一学段（1-2年级）
1．教与运算
（1）在实际情境中感悟并理解万以内数的
意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数。（2）了解符号＜,=, ＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系（新增）。
（3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。
（4）探索加法和减法的算理与算法（新增），会整数加减法。
（5）探索乘法和除法的算理与算法（新增），会简单的整数乘除法。
（6）在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。（新增）
2.数量关系
（1）在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，解释结果的实际意义，形步初步的应用意识。
（2）探索用数或符号表达简单情境中的变规律。
第二阶段（3-4年级）
1.数与运算
（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。
（2）结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。（3）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。
（4）探索并了解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律，乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。
（5）会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。（新增）2.数量关系
（1）在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
（2）能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
（3）在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。（4）能在具体情境中了解等量的等量相等。
（5）能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识.（新增）。
第三阶段（5-6年级）
1.数与运算
（1）知道2, 3, 5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。
（2）结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位，会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
（3）结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
（4）能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推意识。（新增）
2.数量关系
（1）根据具体情境理解等式的基本性质。
（2）在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算（例18）（新增）。
（3）在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。
（4）在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
（5）通过具体情境，认识成正比的量（如y/x=5）；能探索规律或变化趋势（如y = 5x）。
（6）能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。（新增）第一学段（1-3年级）
1．数的认识
（1）在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。
（3）理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。
（4）在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。（删除）
（5）能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。（删除）
（6）能结合具体情境比较两个一位小数的大小，比较两个同分母分数的大小.（删除）
（7）能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。2.数的运算
（1）结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。
（3）能计算两位数和三位数的加减，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
（4）认识小括号（删除），简单的整数四则混合运算（两步）（删除）。
（5）会进行同分母分数（分母小于10）（删除）的加减运算以及一位小数的加减运算.
（6）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
（7）经历与他人交流各自算法的过程。
（8）能用运数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
3.常见的量
（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。（删除）
（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。（删除）
（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。（删除）
（4）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。（删除）
（5）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（删除）
4.探索规律
探索简单情境下的变化规律。
第二学段（4-6年级）
1.数的认识
（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
（2）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
（3）会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。𱂟.
（4）知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数.
（5）了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（6）了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
（7）结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。
（8）能进行比较小数的大小和分数的大小。（9）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。（删除）
2.数的运算
（1）能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
（2）认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（3）探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。
（4）在具体运算和解决简单实际问题的程中，体会加与减、乘与除的互逆关系.
（5）能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（6）能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
（7）在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题.
（8）经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。（删除）
（9）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。
（10）能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
3.式与方程
（1）在具体情境中能用字母表示数。
（2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
（3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。（删除）
（4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
4.正比例、反比例
（1）在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
（2）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
（3）会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值.
（4）能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
5.探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。从课程内容的变化可以清楚的表示数学学习不是单纯的知识的接受而是以学生为主体的数学活动。在新增内容部分增加了大量的“感悟”、“初步形成”这样的教学目标词语，就着重表示了在教学过程中知识的形成与探究过程的教学方式的变革。即数学知识是“数与形以及演绎”的知识。作为数学学习目标之一的数学知识它应该是一个完整的整体，是“ 数与形以及演绎”的知识整体，整体的知识一定是结构的，是互相联系的。结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。在教学中借助数学知识（包括数学事实、数学活动经验），教师鼓励、引导学生自主建构知识，渗透数学思想，培养模型意识。正如建构主义学习理论强调的，“ 知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。学习就是一个不断打破原有的认知结构平衡发生同化或顺应组建新的认知结构达到新的平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。
2022年版数学课程标准提出数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。教师在教学中要引导学生问自己:“我可以换一种方式看这个问题吗?”、“这个情景与我以前遇到的类似吗?”如果遇到的是用代数表示的，他们应考虑用几何表示它，这样可以加深理解或有助于他们找到解决策略。如在上半年六年级期末考试中第21题选择题， 这一道选择题的得分率非常低，原因是学生看不懂数轴图表示的含义。这一题考查了学生数形结合分析问题的方法及加强抽象信息的运用理解能力即分数乘法的中积的变化规律。这就是数学知识的整体性的体现。学生不会结合数轴确定x、y的取值范围，故z的位置确定错误。如教师在日常教学中渗透知识的整体性，把数的表现形式多样化进行教学，注重对学习策略的引导，那么解答这一题就非常简单了。如用假设法，x和y都在0到1之间，结合它们在数轴上的位置关系可以假设x=1/3和y=2/3，这两个数是真分数，它们的乘积z则小于x和y，z=2/9，所以只有选择答案c。即将形转化为数从而解决问题的策略。教学中教师应将数与形进行结合引导学生正确理解代数与几何的相互联系，从而达到知识的整体性。
在2022年版新课程中强调了数学逻辑思维的探索过程的重要性。在今后的教学中要把握例题之间本质的联系，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。如果把知识切割成一块又一块，各说各的，碰到这道题这样做，没碰到过的就不会做，就容易使学生陷入背数学的一种痛苦的环境中。所以说教师整体把握教材、驾驭教材对教学有着至关重要的影响。
2022-08-17 11:01:49
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学习新课标 确定新方向
——“综合与实践”领域的学习与思考
《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》的颁布标志着新一轮基础教育课程改革的全面启动。相较于2001年的第八次基础教育课程改革，本轮课程改革预示着我国义务教育进入一个崭新时代——核心素养时代。在继承过去二十年基础教育课程改革经验的基础上，新一轮义务教育课程为落实培养目标，全面强化课程的综合性和实践性特征，成为新时代课程改革的重要趋势，课程方案中明确提出：各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习，而义务教育数学课程中，跨学科主题学习正是在“综合与实践”领域中落实与实施，因此“综合与实践”领域的重要性也进一步彰显。在新修订的课程标准中，“综合与实践”领域的变化最大，通过学习对比，收获如下：
一、课程内容的主要变化及思考
2011年版：
第一学段（1-3年级）
1.通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解決简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
第二学段（4-6年级）
1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2022年版：
“综合与实践”是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
“综合与实践”主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。
主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，运用数学知识及其学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。
思考：
2022年版的数学课程标准在每个领域的课程内容中增加了“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。内容要求主要描述学习的范围和要求；学业要求主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要求达到的程度；教学提示主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。其中，“综合与实践”领域更集中指向实践能力、应用意识和创新意识等核心素养的培养，强调跨学科知识的有机结合，进一步突出数学与现实生活、科学技术等方面的联系，以“主题学习”和“项目学习”区分综合与实践活动的方式，突出主题式学习和项目式学习与学科教学的融合，突出通过改变学生的学习方式培养创新精神和实践能力，以此回应时代的需求，体现了数学课程走向应用性和实践性的基本趋势。
二、附录的主要变化及思考
2011年版：
例42 绘制校园平面图
按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等。
【说明】本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法。因为整个操作比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。
教学设计时，可以关注如下要点：
（1）选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺（也可用步长近似测量）。
（2）在教师的指导下，各小组讨论并形成基本测量方案，组内分工。小组完成实际测量后，绘制校园平面图。
（3）交流。各小组展示本组绘制的校园平面图，交流绘制的方法和过程（可以用壁报、幻灯等形式）。
2022年版：
例60 校园平面图
通过实地测量，引导学生经历相对复杂的测量过程，知道事先规划、分步实施的重要性，体会测量误差的取舍及其现实意义，积累数学实践活动经验，发展量感。
【说明】将校园的形状、校园内的建筑用合适的比例尺面在纸上，需要经历实地测量、构建比例尺、依据比例尺进行绘制等多个阶段。学生在这个实际操作过程中，需要面对校园的占地形状不规则、建筑物墙体太长不好测量、怎样将立体的校园面在平面上等诸多问题，需要分工合作、综合运用数学各领域知识加以解决。
此主题活动可作如下设计：
（1）明确绘制任务，讨论可能遇到的问题
明确提出绘制校园平面图的任务，共同讨论如何测量和绘制，需要准备哪些工具，可能遇到哪些具体问题，如何解决或怎样寻求帮助等。
在讨论中明确将实际景物缩小到图上的时候，需要按比例才能保证景物不变形，通过实际问题的解决加深对比例尺的理解。
讨论后学生组建小组，制订具体测量方案，合理分工。
（2）开展实地测量活动，绘制校园平面图
学生利用课内外相结合，按照测量方案中的步骤和分工，进行校园及校园内建筑物、景观的实测，记录数据。教师要跟踪指导，及时协助学生解决遇到的具体问题。
所有实地测量结束后，学生在小组内讨论如何将测量的数据转化成绘制平面图的数据，并进行平面图的绘制。此过程应允许学生反复进行实地测量，补充或修正所需要的数据。
（3）组织展览，交流反思
将学生绘制的校园平面图进行展览，组织学生交流测量、绘制的过程，总结经验，反思不足，并对所绘制的平面图进行相互评价。
思考：
2022年版的新课程标准在附录部分的实例数量更多，内容更详实，更具指导性和操作性。以“校园平面图”为例，这个实例在两版课程标准中均出现，对比这两个案例，我们不难发现2022年版的新课程标准中案例说明和建议，对学生的要求更高，将原要求“掌握测量方法”更改为“发展量感”，更能体现对学生核心素养的重视和培养；在教学建议中，将原“在教师的指导下，形成测量方案，绘制校园平面图”更改为“明确任务，共同讨论，制定方案，组织实施”，教师只是跟踪指导，及时协助。从这个新修订的案例中，我们可以看出“综合与实践”领域的学习应有别于学习具体知识的探索活动，有别于课堂上教师的直接讲授，教师应通过问题的引领，让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动，核心是学生在教师的引导和帮助下有目标、自主的实践活动。在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。
总之，“综合与实践”领域的教学，为我们提供了更广阔的创造空间，作为一线数学教师，我们要善于学习与思考，紧跟时代步伐，以“新课标”为导向，践行新课程理念，育时代新人！
2022-09-02 16:08:28
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聚焦数学核心素养，建构结构化课程内容，促进学生发展
——学习数学课程标准2022版心得体会
汉阳区车站小学 吴丹
暑期在家细细品读了《义务教育数学课程标准（2022年版）》，认真学习了史宁中教授和马云鹏教授关于课标的解读视频，深刻体会到《义务教育数学课程标准（2022年版）》的主要变化及精髓，即聚焦数学的核心素养，建构结构化课程内容，促进学生的发展。
一、聚焦数学核心素养
1.明确数学核心素养内涵及表现
早在2014年3月，《教育部关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》文件中指出，要研究制定学生全面发展核心素养体系，引起了数学教育界的高度重视。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出要引导学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。2022版新课标继承了普通高中的“三会”核心素养，并把其中的“世界”改为“现实世界”，其目的是强调数学为人们认识、理解和表达现实世界提供了语言、方法和工具。
在“三会”的基础上，2022版新课标明确了核心素养的具体表现，将小学学生核心素养的表现由2011版课标中的十个关键词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识）发展为十一个方面：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。（增加了量感，量感主要指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。）这一改变能更强烈的感觉到小学阶段核心素养更偏具体，更侧重对经验的感悟和意识的培养。（见图）
2.确定核心素养导向的课程目标体系
21世纪初，课程改革全面启动，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出了“知识技能、过程方法、情感态度”三维目标。此后2011年课标进一步提出了以“四基”、“四能”为代表的数学目标体系，这也成为数学核心素养的先声。2022年版课标按照核心素养的要求，系统构建了以“三会”为统领，体现“四基”、“四能”的课程总目标。至此“四基”、“四能”和核心素养进行有机融合，确立了核心素养导向的课程目标体系。
二、建构结构化课程内容
义务教育阶段数学课程内容还是由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域组成。数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进进行，每个学段的主题有所不同。综合与实践强调培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，采用主题式和项目式学习方式，以跨学科主题学习为主。下面就以“图形与几何”这一领域为例来梳理一下学习的收获。
1.主题结构化的整合
第一学段
第二学段
第三学段
2022
图形的认识与测量
图形的认识与测量
图形的位置与运动
图形的认识与测量
图形的位置与运动
2011
图形的认识、测量、图形的运动、图形的位置
图形的认识、测量、图形的运动、图形的位置
图形与几何领域由2011版四大主题，整合为两大主题，学段由两个学段变为三个学段。其中“图形的认识”、“测量”整合成“图形的认识与测量”，“图形的运动”、“图形的位置”整合成“图形的位置与运动”。
图形的认识与测量教学。图形的认识是测量的基础，测量也是从度量角度加深图形的认识。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征，而图形特征的认识离不开图形的测量。
图形的位置与运动的教学。位置是描述运动的基础，运动能产生不同的位置。通过图形位置的表达，感悟坐标的意义：通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的必要性，为未来学习数形结合奠定基础。
同时图形与几何的内容也将融入跨学科主题学习中。
由此我们可以看出新课标它加强了整合。加强主题内容之间的联系，增强整体性；加强综合。至少不少于10%的时间用于开展跨学科主题学习活动。
2.主要内容的变化
增减的内容
跨领域调整的内容
第一学段
无
以下内容课标2011版中在“图形的位置”主题中，现在由图形与几何领域调整到综合实践领域。“能用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置；会用东、南、西、北描述物体所在的方向”，包括组织综合实践活动“身体上的尺子”，在活动中希望学生能运用测量长度的知识，了解身体上的“长度”；能用身体上的“长度”去测量教室以及身边某些物体的长度。也是对“图形的认识与测量”的综合应用。
第二学段
会用直尺和圆規作一条线段等于已知线段：以及在教学提示中提到：可以借助用直尺和圆規作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，把三条边画到同一直线上，感知线段长度的可加性，一般性地理解图形的周长。
认识东北、西北、东南、西南四个方向。调整到综合与实践领域。
第二学段
在教学提示中，提到：会用直尺和圆规画三角形，探索为什么三角形的任意两边之和大于第三边。并基于“两点之间线段最短”这一基本事实推导出相应的结论。
以“校园平面图”为主题，综合应用比例尺、方向位置、测量等知识，绘制校园平面简图。
整体内容增减不多，增加了“用直尺和圆规作图”的活动，旨在增强几何直观。
3.主线内容的梳理
学段
图形的认识与测量
图形的位置与运动
第一学段
简单认识立体图形和平面图形
长度单位：米和厘米
第二学段
线段、射线和直线
长度单位：千米、分米、毫米
直观感受平移、旋转、轴对称
角
面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
三角形、四边形
长方形、正方形周长和面积
不同角度观察物体
第三学段
三角形
面积单位：公顷、平方千米
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
物体位置：有序数对
比例尺，放大缩小；平移、旋转和轴对称
圆和扇形
三角形、四边形、圆周长和面积
长方体、正方体、圆柱和圆锥
长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积（表面积）
不同方向观察物体的形状图
4.关键点的梳理
（1）图形的认识主要是抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。
（2）图形的认识重要策略是分类。分类是建立数学概念的基础。让学生生在经历对角、三角形、四边形分类的过程中,知道分类可以表达共性、区区别差异,知道制订标准是分类的关键:感悟一个合理的分类应当使分类结果“不重不漏”,因此可以给类中的图形命名,建立概念。
（3）测量的重点是确定大小。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
（4）测量单位的选择需要增强体验积累经验。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，根据实际学会选择合适的单位。比如，估计教室的长度时以“米”为单位，估计书本的长度时以“厘米”为单位。
（5）测量是从度量的角度认识图形。基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
（6）确定点的位置，体现数形结合。图形的位置与运动：包括确定点的位置，学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，増强几何直观和应用意识。（7）图形的运动体会几何属性的变化。认识图形的平移、旋转、轴对称。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学的美，逐步形成空间观念和几何直观。
5.突出的核心素养表现
（1）空间观念
（2）几何直观
（3）推理意识
（4）量感
三、教学面临的挑战与契机
课标提出“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”“课程内容的结构化”是课程修订的重要理念。在如今的“双减”背景下，我们更应该注重课程教学内容的结构化，用课程内容的结构化来引领、推动教学改革。在课堂教学中，我们应当在有限的时间里讲清楚最关键、最核心的概念、原理、基本方法，将知识结构转变为学生头脑中的认知结构，让学生能够闻一知十，学会举一反三。
2022-09-05 21:31:28
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学习新课标 践行新理念
《义务教育数学课程标准（2022年版）》体现了社会发展对人才培养的要求、数学学科的独特育人价值和数学课程改革积累的经验。其变化与突破主要体现在明确了义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养、确定了核心素养导向的课程目标、建构了指向核心素养的内容结构等。
2022年版课标明确提出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。”为了更好地融入核心素养，对于数学的基本性质，2022年版课标除了坚持“数学是研究数量关系和空间形式的科学”的观点之外，还明确提出：“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”这样的论述为数学课程要培养的学生核心素养的提出做了很好的铺垫，提升了人们对数学本质的认识。
2022年版课标提出了五个方面的基本理念：一是“确立核心素养导向的课程目标”，强调“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据”。二是“设计体现结构化特征的课程内容”，强调“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。三是“实施促进学生发展的教学活动”，提出“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。引导学生认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流，理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验，逐步形成核心素养；激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，培养学生良好的学习习惯，有助于学生形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。四是“探索激励学习和改进教学的评价”，提出“通过学业质量标准的构建，融合‘四基’‘四能’和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果”。五是“促进信息技术与数学课程融合”，强调“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养”。
2022年版课标将数学课程要培养的学生核心素养表述为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“三会”是数学教育对未来公民数学素养的期望，旨在通过不同阶段的数学教育，使学生获得适应终身发展的正确价值观、必备品格和关键能力。为适应不同阶段学生的发展，将核心素养分学段进行表述，小学阶段的主要表现是“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”。小学阶段学生的思维以具象为主，核心素养的表现侧重于意识，即基于经验的感悟；核心素养及其表现的明确提出，为课程目标的确定、课程内容的结构化调整以及教学方式和评价方式的改革奠定了基础。
2022年版课标将义务教育数学课程的总目标表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。学生能：（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”总目标以“三会”为统领，体现基于知识内容学习的“四基”、基于问题解决的“四能”（发现、提出、分析、解决问题的能力）及在学习过程中形成的情感、态度、价值观。
2022年版课标虽然在内容结构上保留了2011年版课标“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，但为了更好地促进学生核心素养的养成，又进一步对各领域的主题进行了结构化调整。例如，第一至三学段，将“数与代数”领域原有的六个主题整合为“数与运算”“数量关系”两个主题；将“图形与几何”领域原有的四个主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题，从而表明数学概念的教学应当与概念的性质、运算或者关系融于一体；将“统计与概率”领域原有的“分类”调整为“数据分类”，意在突出大数据时代对学生数据意识的培养。与主题调整的思路一脉相承，内容的表述强调整体性和一致性，例如，第一至三学段“数与运算”的主题是由原有的“数的认识”“数的运算”两个主题组合而成，表明数与运算存在密切联系，数是对数量的抽象，通过计数单位予以表达；而小学阶段每种运算的算理都涉及数的意义、计数单位，强调这样的关联，使得整数、小数及分数的认识和运算具有一致性。2011年版课标“综合与实践”领域不涉及具体知识内容，为了适应跨学科学习的需要，2022年版课标通过主题式或项目式学习活动，设计并凸显了跨学科学习，学生将在真实情境中面对具有挑战性的任务，发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识方法分析和解决问题。例如，在第一至三学段，“综合与实践”领域将货币单位、质量单位、时间单位、方向等内容融入主题式跨学科学习中，设置“营养午餐”“水是生命之源”等基于项目式学习的探究活动，通过“曹冲称象的故事”“度量衡的故事”等主题活动渗透与数学有关的中华优秀传统文化。这样的设计使得“综合与实践”既体现跨学科的综合性，又融入部分知识内容，更有助于在实践中落实。2022年版课标还对一些具体内容做了增删或调整。为了加强对基本概念的感悟和符号意识的培养，小学阶段取消了“简易方程”，强化了“字母表示数”内容的学习；为了适应大数据时代的要求和加强学生数据意识的培养，将“百分数”的内容纳入“统计与概率”领域，等等。
2022年版课标改变了2011年版课标单纯述说内容的方式，对各学段的每一个学习主题，都从内容要求、学业要求和教学提示三个方面进行表述。内容要求是对学习范围的表述，表达“学什么”；学业要求是对学习程度的表述，表达“学到什么”；教学提示是关于教学实施的意见，表达“怎样学”。三个方面的表述都融入了核心素养的表现，使得学习内容的要求与核心素养的达成有机融合。例如，第一学段“数与运算”主题的学业要求为：“能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。”不仅有知识技能方面的要求，还有核心素养达成的要求。2022年版课标的教学提示强调以核心素养为导向，阐述如何设计指向核心素养的课程目标，创设真实的情境，提出合适的问题，指出如何组织有效的教学活动，等等；强调以跨学科的主题或者项目活动为载体，促进信息技术与数学教学的融合，培养学生综合运用数学及其他学科的知识与方法解决真实问题的能力，培养学生的创新意识和应用能力。
2022年版课标通过“学业质量”“评价建议”阐述与评价相关的内容。学业质量以核心素养的学段表现为依据，以结构化的数学内容主题为载体，利用不同水平的情境和活动方式，对不同学段学生的学业水平提出要求。特别注重“四基”与核心素养的一致性，体现不同学段学生在知识技能、数学思想、数学活动经验以及核心素养方面的发展水平。“评价建议”提出了形式丰富、维度多元、主体多样的评价方式，以及评价结果运用等方面的具体要求，强调建立与核心素养一致的命题规划和方法。
2022-09-06 10:50:46
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2022版《数学课程标准——图形与几何》
学习收获
钟小新区分校 陈志凯
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题.学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进.
“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算.图形的认识主要是对图形的抽象.学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念.图形的认识与图形的测量有密切关系.图形的测量重点是确定图形的大小.学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积.在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识.
“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称.学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识.学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观.
新课标在图形与几何领域有几个核心概念，主要有量感、空间观念、几何直观、推理能力。研究的顺序是从立体图形开始直观认识——抽象图形元素认识平面图形——再次认识立体图形。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体：想象出物体的方位和相互之间的位置关系：描述图形的运动和变化：依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：
一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
针对《义务教育数学课程标准》的变化，数学课又该怎么上，怎么教？
教学建议：
（一）制订指向核心素养的教学目标
教师在确定数学科教学目标时，要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习内容，都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。
比如，确定小学阶段“数与运算”主题的教学目标时，关注学生符号意识、数感、量感、运算能力等的形成；确定初中阶段“图形的性质”主题的教学目标时，关注学生空间观念、几何直观、推理能力等的形成。
（二）整体把握教学内容
教师要重视对教学内容的整体分析，帮学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。通过合适的主题，整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。
（三）选择能引发学生思考的教学方式
教师可从以下3个方面激发学生思考：
1、丰富教学方式。改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。
2、重视单元整体教学设计。改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握。
3、强化情境设计与问题提出。真实情境创设可以从社会生活、科学和学生已有的数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材，让学生感受到数学在现实生活中被广泛应用。同时，提出能引发学生思考的数学问题，促进学生积极探究，让学生増强解决真实问题的能力。
（四）进一步加强综合与实践
教师在进行综合与实践领域的教学活动时，可以以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。
（五）注重信息技术与数学的融合
教师可以利用数学专用软件等数学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构。
新增
第一学段 （1-2年级）
（1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图.（新增）
（2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米.能估测一些物体的长度，并进行测量.
（3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感.（新增）
第二学段 （3-4年级）
（1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段（例26）；（新增）了解同一平面内两条直线的位置关系.
（2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角.
（3）认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量.
（4）认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类.（新增）
（5）结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式.
（6）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体.
（7）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感.
第三学段 （5-6年级）
（1）知道三角形任意两边之和大于第三边（例32）；知道三角形内角和是180°.
（2）认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率（例22）；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题.
（3）知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积（例33）.
（4）通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法.
（5）认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题.
（6）对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34）.
（7）在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观.
删除：第一学段（1-3年级 ）
（一）图形的认识
（1）能通过实物和模型（删除）辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体.
（2）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体.
（3）能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形.
（4）通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征.（删除）
（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图.
（6）结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角.
（7）能对简单几何体（删除）和图形进行分类.
（二）测量
（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性.
（2）在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位.
（3）能估测一些物体的长度，并进行测量.
（4）结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式.
（5）结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算.
（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积.
第二学段 （4-6年级）
（一）图形的认识
（1）结合实例了解线段、射线和直线.
（2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离.
（3）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系.
（4）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）（删除）关系.
（5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆.
（6）认识三角形，通过观察、操作（删除），了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°.
（7）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
（8）能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图.
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图.
（二）测量
（1）能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角.
（2）探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题.
（3）知道面积单位千米2、公顷.
（4）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值（删除），掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题.
（5）会用方格纸估计不规则图形的面积.
（6）通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义.
（7）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题.
（8）体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法.（删除）2022-09-06 21:45:17
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《义务教育数学课程标准 2022年版 》的发布，对我们一线数学老师而言意义重大，暑期这段时间我经历了初读课标、观看专家解读视频、再读课标的过程，收获颇多。下面聚焦核心素养在“量感”方面的体现，结合“综合与实践”领域谈谈我的心得体会。 在课程内容结构上，2022版课标初次将“量”移入“综合与实践”领域。纵向看，综合与实践是对前面三大领域的综合运用；横向看，综合与实践包括量、方向与位置、负数等知识。在小学阶段综合与实践的13个主题活动中有7个是关于“量”的，涉及大小多少、货币单位（元角分）、时间单位（时分秒、年月日）、长度单位（米、分米、厘米）、重量单位（克、千克、吨）。《义务教育数学课程标准（2022 版）》新增加了一个数学核心概念“量感”，主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。之所以把“量”移入综合与实践领域，是因为主题活动是发展量感的一个重要途径。我们的学生量感薄弱主要体现在两个方面：一是缺少利用“参照物”估量的意识；二是对测量单位选择的模糊。三个对策：一是借助工具，建立“量”的概念；二是寻找标准，积累直观经验；三是估量结合，发展学生量感。以二年级主题活动《我们身体上的“尺”》为例，可以首先介绍测量长度的工具（直尺软尺），然后认识我们身体上携带的尺子（一寸，一步，一庹），顺势建立标准，最后利用身体上的尺子先估后量身边的物体长度（课本长宽、黑场擦长度、椅子课桌高度、宽度）。
2022-09-07 20:59:21
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2022-09-07 20:59:35
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2022-09-07 21:00:22
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